一．指数函数

1．分数指数幂

2．指数函数的图象与性质

二、对数函数

1．对数的概念

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②loga＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM (n∈R)；

④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)．

(2)对数的性质

＝ N ；②logaaN＝ N (a>0且a≠1)．

(3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.

3．对数函数的图象与性质

4.反函数

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x对称．

三．幂函数

(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②幂函数的图象过定点(1,1)；

③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．