绝对值的几何意义是什么？今天，天津新东方小编就来为大家详细解析下！希望同学们喜欢！

绝对值的几何意义：什么是绝对值

数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．如数a的绝对值记作|a|，表示数a的点与原点的距离．例如|3|指在数轴上3与原点的距离，这个距离是3，所以3的绝对值是3。同样， |-3|指在数轴上表示-3与原点的距离，这个距离是3，所以-3的绝对值也是3。

动图解析：

绝对值的概念来自于数轴上两点之间的距离，最后抽象为一个非负数，这就决定了绝对值具有几何意义和代数意义，绝对值的本质就是两点间的距离。

绝对值的几何意义：两点间的距离

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

但是我们其实可以把|a|看作|a－0|，这样就能表示为数a的点与数0的点的距离．那么|a－5|表示什么呢？千万别说成数a－5的点与数0的点的距离．而应该看成数a的点与数5的点的距离．不能理解的同学，我们就举最简单的例子，数10的点与数5的点的距离是多少，你肯定是知道是10－5，那这里只不过把10换成了a而已，如果a比5小，加个绝对值符号，保证距离的非负性即可，这下你明白了吧．那么|a＋5|表示什么呢？|a＋5|＝|a－(－5)|，表示数a的点与数－5的点的距离．最后，你能说出|a－b|和|a＋b|的几何意义吗？

|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离|用几何画板动图解析如下：

①a＞0，b＞0和a＞0，b=0时，AB=a-b

②a＞0，b＜0时，AB=a-b

③a＞0，b＜0时，AB=a-b

综上：a＞b时，AB=|a-b|=大数-小数

绝对值的几何意义：绝对值化简求最值

例1．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x﹣3|＝|x+1|，则x＝_______；

（2）式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为______；

（3）若|x﹣3|+|x+1|＝7，求x的值．

【解答】（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与3之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，

∴原式可化为3﹣x＝x+1，∴x＝1；

（2）根据题意，可知当﹣1≤x≤3时，|x﹣3|+|x+1|有最小值．

∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+1|＝x+1，

∴|x﹣3|+|x+1|＝3﹣x+x+1＝4；

（3）∵|x﹣3|+|x+1|＝7，

若x＞3，则原式可化为（x﹣3）+（x+1）＝7，x＝9/2；

若﹣1≤x≤3，则﹣（x﹣3）+（x+1）＝7，x不存在；

若x＜﹣1，则﹣（x﹣3）﹣（x+1）＝7，x＝﹣5/2；

∴x＝9/2或x＝﹣5/2．

故答案为：1，4，x＝9/2或x＝﹣5/2．

绝对值的几何意义：绝对值知识的实际应用

例2．为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：

+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2

（1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？

（2）已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？

【解答】（1）根据题意得：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3．

由此时巡边车出发地的西边3km处．

（2）依题意得：

0.25×（|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|）＝0.25×16＝4，

答：这次巡逻共耗油4升．